一、学习本课程的目和的意义 “复变函数”是“高等数学”在复数域的推广，它的先修课程是“高等数学” 。高等数学中的重要概念，如导数、积分、级数、微分方程等，在本课程中都有相应的定义，但又显示出新的特点及运算方法。 学习复变函数需要高等数学、线性代数的的知识基础；同时，复变函数的知识又能进一步加深对已学过的高等数学相关知识的理解。 所谓积分变换，就是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数。它以复变函数的知识为基础，且两者关系密切。 “复变函数与积分变换”是一门重要的专业基础课，它的后续课程是电子信息专业的相关专业课程。它与电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。 通过本课程的学习，使同学们初步掌握复变函数与积分变换的基本理论和方法，为学习工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术等课程奠定必要的数学基础。 二、课程内容介绍 本课程的内容分为两部分。 第一部分由第一至第五章组成，学习复变函数的基础知识。讨论了复数的运算及相互关系，其主要研究对象是解析函数。重点内容是复变函数积分的各种计算；柯西（Cauchy）定理、柯西（Cauchy）积分公式的理解与应用；解析函数的级数表示；孤立奇点的分类及其留数的计算。这一部分介绍的复变函数的基本内容和方法，在自然科学的很多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学及自动控制、电子通信等学科领域有着广泛应用。 第二部分由第七、第八两章组成，介绍了两种在工程技术上十分重要的积分变换，即Fourier变换和Laplace变换。这一部分内容从Fourier级数出发，介绍了Fourier积分公式、并由此得到Fourier变换，研究了这个变换的重要性质。在此基础上，引入了更加有效的Laplace变换、Laplace逆变换，讨论了变换的重要性质 积分变换的思想、理论和方法在自然科学及各种工程技术领域中都有广泛应用，它是不可缺少的重要运算工具。